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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5 - Derivadas

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3. Hallar la derivada de la función $f$.
b) $f(x)=\left(1+\frac{2}{x}\right)^{10}$

Respuesta

Para resolver este ejercicio vamos a aplicar nuevamente la regla de la cadena.


$f'(x) = \left(\left(1+\frac{2}{x}\right)^{10}\right)'$ $f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^{9} . \left(1+\frac{2}{x}\right)'$ 



$f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^{9} . \left(0-\frac{2}{x^2}\right)$ 


Ese es el resultado de la derivada, pero mirá de qué otras formas podés expresar el mismo resultado y son igual de válidos:



$f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^9 \cdot \left(- 2x^{-2}\right)$ 




$f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^9 \cdot \left(- \frac{2}{x^2}\right)$ 
 
$f'(x) = -20\left(1+\frac{2}{x}\right)^9 \cdot \frac{1}{x^2}$


$f'(x) = -\frac{20}{x^2}\left(1+\frac{2}{x}\right)^9$ 
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Avatar Zoe 15 de junio 17:22
no tendria que quedar "-2x^-1" ? si la tabla dice que se le resta uno al exponente.. 
Avatar Julieta Profesor 17 de junio 10:35
@Zoe Hola Zoe, mirá la respuesta de Franco a Fernando, que desarrolló la resolución y ahí lo muestra 😊
Avatar Fernando 9 de junio 20:31
 Hola! No entiendo como hacer la derivada de (1+ 2/x) para que de  (-2x^-2). si alguien me podría explicar el paso a paso estaría muy agradecido.
Avatar Franco 11 de junio 12:05
@Fernando que ondaa, podes pensar que ese 2/x es lo mismo que tener 2.x^-1 y te sirve para reescribir la expresion en forma de potencia para que sea mas facil derivarlo. Entonces reescrita la expreison seria (1+2x^-1) y al derivarla; el 1 queda como 0,  baja el exponente (-1).2x ^-1-1  y te queda -2x^-2. 
espero que te sirva
Avatar Julieta Profesor 17 de junio 10:35
👏👏👏 Un crack
Avatar Romina 2 de junio 10:22
Hola Juli. No estoy muy seguro de cómo es que se llega al (-2x^-2). 
Avatar Gladys 2 de junio 22:14
@Romina es la derivada de (1+ 2/x)
Avatar Julieta Profesor 8 de junio 07:00
👏👏👏
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